直方圖的定義

      直方圖是頻數(shù)直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的 長方形表示數(shù)據(jù)的圖。長方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長方形的高度表示在 給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。

直方圖的作用

     1顯示質(zhì)量波動(dòng)的狀態(tài)；

     2較直觀地傳遞有關(guān)過程質(zhì)量狀況的信息；

     3通過研究質(zhì)量波動(dòng)狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)工作。

直方圖的類型

      將直方圖用于質(zhì)量管理中，可以按照數(shù)據(jù)圖形的分布將其分為多種。在正常生產(chǎn)條件下，如果所得到的直方圖不是標(biāo)準(zhǔn)形狀，或者雖是標(biāo)準(zhǔn)形狀，但其分布范圍不合理，就要分析其原因，采取相應(yīng)措施。所以我們?cè)谟密浖L出直方圖后要進(jìn)一步對(duì)它進(jìn)行觀察和分析。

      如果過程處于穩(wěn)定的狀態(tài)，常見的直方圖圖形分布類型及其形成的原因如下面所示。

      1.理想型：又稱為正常型、標(biāo)準(zhǔn)型、對(duì)稱型、常態(tài)型；這種圖形最為常見，中間高、兩邊低，左右近似對(duì)稱；顯示過程處于穩(wěn)定狀態(tài)，如果分布范圍D在規(guī)范T=[TL，TU]內(nèi)，過程受控；

      2.偏心型：又稱為偏鋒型、偏斜型；這時(shí)分布中心偏移，此時(shí)可能需要調(diào)整分布中心【可能偏左或偏右】；單邊控制質(zhì)量特性，上限或下限受到公差等因素限制；如果過程能力不足，則需要改善；

      3.無富余型：這時(shí)過程能力已達(dá)到極限，非常容易出現(xiàn)失控；需要立即采取措施，提高過程能力，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差；

      4.能力富余型：這時(shí)過程能力過剩，成本過高；可考慮改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗(yàn)頻次，以降低成本

      5.陡壁型：又稱為絕壁型；這時(shí)工序能力不足，需要全數(shù)檢查，以剔除不良品；剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)后，即容易產(chǎn)生這種陡壁型；

      6.能力不足型：這時(shí)數(shù)據(jù)分布已超出規(guī)范上下限，已出現(xiàn)不合格；需要提高加工精度，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差；

直方圖的應(yīng)用的步驟

      現(xiàn)以某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量為例，對(duì)應(yīng)用直方圖的步驟加以說明：

      1收集數(shù)據(jù)。作直方圖的數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個(gè)。本例 在生產(chǎn)過程中收集了100個(gè)數(shù)據(jù)，列于表一中。

      2確定數(shù)據(jù)的極差(R)。用數(shù)據(jù)的最大值減去最小值   求得。本例最大值X max =48(cg),最小值X min =1(cg),所以極差 R= 48-1= 47(cg).

      3確定組距(h)。先確定直方圖的組數(shù)，然后以此組數(shù)去除極差，可得直方圖每組的寬度，即組距。組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少，會(huì)引起較大計(jì)算誤差；組數(shù)太多，會(huì)影響數(shù)據(jù)分組規(guī)律的明顯性，且計(jì)算工作量加大。組數(shù)(k)的確定可參考組數(shù)(k)選用表二。

      4確定各組的界限值。為避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組界限值重合而造成頻數(shù)據(jù)計(jì)算困難，組的界限值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2。本例最小測(cè)量單位是個(gè)位，其界限值應(yīng)取0.5。分組時(shí)應(yīng)把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。

      第一組下限值為：1-0.5=0.5;

      第一組上限值為：第一組下限值加組距，即0.5+5=5.5;

      第二組下限值就是第一組的上限值，即5.5；

      第二組上限值就是第二組的下限值加組距，即5.5+5=10.5；

      第三組以后，依此類推定出各組的組界。

      5編制頻數(shù)分布表。把多個(gè)組上下界限值分別填入頻數(shù)分布表內(nèi)，并把數(shù)據(jù)表中的各個(gè)數(shù)據(jù)列入相應(yīng)的組，統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)據(jù)(f )。

      6按數(shù)據(jù)值比例畫出橫坐標(biāo)。

      7按頻數(shù)值比例畫縱坐標(biāo)。以觀測(cè)值數(shù)目或百分?jǐn)?shù)表示。

      8畫直方圖。按縱坐標(biāo)畫出每個(gè)長方形的高度，它代表取落在此長方形中的數(shù)據(jù)數(shù)。(注意：每個(gè)長方形的寬度都是相等的。)在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍(T)、樣本大小(n)、樣本平均值(x)、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值(s)和x的位置等。

直方圖法在應(yīng)用中常見的錯(cuò)誤和注意事項(xiàng)

      a. 抽取的樣本數(shù)量過小，將會(huì)產(chǎn)生較大誤差，可信度低，也就失去了統(tǒng)計(jì)的意義。因此，樣本數(shù)不應(yīng)少于50個(gè)。

      b. 組數(shù) k 選用不當(dāng)，k 偏大或偏小，都會(huì)造成對(duì)分布狀態(tài)的判斷有誤。

      c. 直方圖一般適用于計(jì)量值數(shù)據(jù)，但在某些情況下也適用于計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，這要看繪制直方圖的目的而定。

      d. 圖形不完整，標(biāo)注不齊全，直方圖上應(yīng)標(biāo)注：公差范圍線、平均值    的位置(點(diǎn)畫線表示)不能與公差中心M相混淆；圖的右上角標(biāo)出：N、S、C p或 CPK.

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